Банк заданий ЕГЭ по математике — это полный каталог заданий от авторов и официальных заданий ФИПИ, где собраны все актуальные упражнения для подготовки. Сохраняй сложные задачи в «Избранном», чтобы возвращаться к ним снова, а в разделе статистики отслеживай свою успеваемость.
При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон 
Па
м5, где p — давление газа в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах, 
Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p, равном 
Па.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27990.
Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением 
где p (атм.) — давление газа, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27993.
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый показатель — целое число от −2 до 2.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
Найдите, каким должно быть число A, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 30.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 317096.
При температуре 
рельс имеет длину 
м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону 
где 
— коэффициент теплового расширения, 
— температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27953.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле 
где h — расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27955.
Водолазный колокол, содержащий 
моль воздуха при давлении 
атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
где 
— постоянная, 
К — температура воздуха. Найдите, какое давление 
(в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 6900 Дж.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27997.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле 
где 
км — радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27985.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой 
Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону 
(Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а 
м/с. Ответ выразите в м/с.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27971.
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне 
через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу воды 
кг/с. Проходя по трубе расстояние x, вода охлаждается от начальной температуры 
до температуры 
причeм 
где 
— теплоeмкость воды, 
— коэффициент теплообмена, а 
— постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 84 м.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27995.
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна 
где 
— ЭДС источника (в вольтах), 
Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 
от силы тока короткого замыкания 
? (Ответ выразите в омах.)
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27972.