Банк заданий ЕГЭ по математике — это полный каталог заданий от авторов и официальных заданий ФИПИ, где собраны все актуальные упражнения для подготовки. Сохраняй сложные задачи в «Избранном», чтобы возвращаться к ним снова, а в разделе статистики отслеживай свою успеваемость.
Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы и определяется по формуле 
где 
— частота вынуждающей силы (в 
), 
— постоянный параметр, 
— резонансная частота. Найдите максимальную частоту 
меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 
Ответ выразите в 
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27974.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени υ = 3 моль воздуха объeмом V1 = 8 л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма V2. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 
где α = 5,75 — постоянная, а T = 300 К — температура воздуха. Какой объeм V2 (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10 350 Дж?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27996.
Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле 
где 
км — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в метрах.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27984.
Ёмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре 
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением 
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе 
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением 
(с), где 
− постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошла 21 с. Ответ дайте в киловольтах.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27994.
При нормальном падении света с длиной волны 
нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол 
(отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением 
Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 28008.
Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде 
где p (Па) — давление газа, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 42849.
Рейтинг R интернет-магазина вычисляется по формуле
где rпок — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), rэкс — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и K — число покупателей, оценивших магазин. Найдите рейтинг интернет-магазина «Бета», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 20, их средняя оценка равна 0,65, а оценка экспертов равна 0,37.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 317098.
Катер должен пересечь реку шириной 
м и со скоростью течения 
м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением 
где 
— острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 28010.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью 
м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью 
(м/с), где 
кг — масса скейтбордиста со скейтом, а 
кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 28011.
Некоторая компания продает свою продукцию по цене 
руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют 
руб., постоянные расходы предприятия 
руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле 
Определите месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет равна 300 000 руб.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 27954.