Банк заданий ЕГЭ по информатике — это полный каталог заданий от авторов и официальных заданий ФИПИ, где собраны все актуальные упражнения для подготовки. Сохраняй сложные задачи в «Избранном», чтобы возвращаться к ним снова, а в разделе статистики отслеживай свою успеваемость.
Это все задания этого типа.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи числа N, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью результирующего числа R.
Укажите такое наименьшее число N, для которого результат работы алгоритма больше числа 77. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 10468.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: складываются все цифры двоичной записи:
а) если сумма нечетная, к числу дописывается 11,
б) если сумма четная, дописывается 00.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите такое наименьшее число R, которое превышает 114 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 15622.
На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Если N кратно 3, то в конец записи дописываются две последние троичные цифры.
3. Если N не кратно 3, то остаток от деления умножается на 5, переводится в троичную систему и затем дописывается к числу.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
Укажите максимальное число R, не превышающее 173, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 59827.
Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. В полученной записи все нули заменяются на двойки, все двойки — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.
Пример. Дано число N = 35. Алгоритм работает следующим образом.
1. Строим троичную запись числа N: 3510 = 10223.
2. Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: 1022 → 1200.
3. Переводим в десятичную систему: 12003 = 4510.
4. Вычисляем модуль разности: |35 − 45| = 10.
Результат работы алгоритма R = 10.
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 1 864 246.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 75242.
Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления суммы на 2.
3. Предыдущий пункт повторяется для записи с добавленной цифрой.
4. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.
1. Двоичная запись числа N: 1101.
2. Сумма цифр двоичной записи — 3, остаток от деления на 2 равен 1, новая запись 11011.
3. Сумма цифр полученной записи — 4, остаток от деления на 2 равен 0, новая запись 110110.
4. На экран выводится число 54.
Какое наименьшее число, большее 97, может появиться на экране в результате работы автомата?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 15791.
Алгоритм получает на вход натуральное число N ≥ 100 и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Все тройки соседних цифр в десятичной записи N рассматриваются как трёхзначные числа (возможно, с ведущими нулями).
2. Из списка полученных на предыдущем шаге трёхзначных чисел выделяются наибольшее и наименьшее.
3. Результатом работы алгоритма становится разность найденных на предыдущем шаге двух чисел.
Пример. Дано число N = 20024. Алгоритм работает следующим образом:
1. В десятичной записи выделяем трёхзначные числа: 200, 002, 024.
2. Наибольшее из найденных чисел 200, наименьшее 002.
3. 200 − 002 = 198.
Результат работы алгоритма R = 198.
При каком наименьшем N в результате работы алгоритма получится R = 415?
Источник: «Сдам ГИА», задание № 68238.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма.
Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 115. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 15846.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр троичной записи числа N делится на 3, то в этой записи два левых разряда заменяются на «112»;
б) если сумма цифр троичной записи числа N на 3 не делится, то эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11 = 1023 результатом является число 11223 = 44, а для исходного числа 12 = 1103 результатом является число 11023 = 38.
Укажите максимальное чётное число R, не превышающее 679, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 78030.
На вход алгоритма подаётся натуральное число 
Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
— если число N делится на 7, то к восьмеричной записи числа справа дописываются его последние две цифры;
— если число N не делится на 7, то остаток от деления числа N на 7 умножается на семь, а затем полученный результат в восьмеричном виде приписывается слева к восьмеричной записи.
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 2110 = 258 результатом является число 25258 = 136510, для исходного числа 2210 = 268 результатом является число 7268 = 47010.
Укажите такое число N, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 500. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 76220.
На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
а) складываются все цифры двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа). Например, запись 11100 преобразуется в запись 111001;
б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы цифр на 2.
Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.
Укажите минимальное число R, которое превышает 43 и может являться результатом работы алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе.
Источник: «Сдам ГИА», задание № 8094.